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Lezioni di Teoria dei sistemi

Dalle equazioni al comportamento del sistema.

25 €/oraLezioni individuali online

Non serve avere già un esercizio pronto. La conoscitiva è facoltativa.

500+ studenti seguitiAttività complessiva dichiarata da Andrea200+ recensioni su Superprof

Un esempio del lavoro insieme

Modello linearizzato scritto nelle perturbazioni dello stato, ingresso e uscita.
Schema ricostruito dai materiali di Andrea

Come colleghi il sistema non lineare alla sua matrice locale?

Guarda i passaggi ↓

Ti aiuto a leggere modelli di stato e ingresso–uscita, distinguere le forme di stabilità e controllare le linearizzazioni. Il modello deve spiegare ciò che stai osservando.

Sul mio modo di spiegare

«Spiega gli argomenti in modo semplice e chiaro»
MaddalenaEsperienza generale di lezioneEstratto da una recensione su Superprof ↗

Dal problema al controllo

Linearizzare significa controllare tutte le derivate

Modello linearizzato scritto nelle perturbazioni dello stato, ingresso e uscita. Nel piano degli autovalori compaiono due valori reali opposti, −2√7 e +2√7. Il valore positivo dimostra l’instabilità dell’equilibrio.

Il modello che usiamo

  • Sistema continuo: f₁=−x₁²−0,5x₂²+4u; f₂=x₁−2x₁x₂; y=4x₂. Il termine è 4u, non ux₂.
  • Punto assegnato x̄=(0,4), ū=2: è un equilibrio.
  • La linearizzazione si scrive nelle perturbazioni δx,δu,δy.
  1. Verificare il punto

    Sostituire i dati serve a non linearizzare per errore attorno a un punto non stazionario.

    f(xˉ,uˉ)=0f(\bar x,\bar u)=0
  2. Calcolare le derivate

    Il termine 4u dipende dall’ingresso, non da x₂. La matrice A stampata è corretta.

    ∂f1∂x2=−x2=−4,∂f1∂u=4\frac{\partial f_1}{\partial x_2}=-x_2=-4,\quad\frac{\partial f_1}{\partial u}=4
  3. Formare il modello locale

    Gli autovalori hanno segni opposti: equilibrio instabile.

    A=(0−4−70), B=(40), C=(04), D=0A=\begin{pmatrix}0&-4\\-7&0\end{pmatrix},\ B=\binom40,\ C=\begin{pmatrix}0&4\end{pmatrix},\ D=0

Il risultato

λ1,2=±27\lambda_{1,2}=\pm2\sqrt7

Hai un passaggio da chiarire?

Scrivimi che cosa stai preparando. Non serve avere già un esercizio pronto.

Il programma, al tuo ritmo

Su cosa lavoriamo

  • Stato, ingresso, uscita e condizioni iniziali.
  • Stabilità nei sistemi continui e discreti.
  • Linearizzazione e proprietà strutturali previste dal corso.

Colleghiamo matrici, autovalori e ipotesi: stabilità interna e comportamento ingresso–uscita non vengono confusi.

Un lavoro sul tuo obiettivo

Lezioni individuali.

25 €/oraOnline · a Torino dove disponibile

Un esercizio, un argomento o il programma del tuo corso. Concordiamo insieme disponibilità e lavoro da affrontare.

Studiare insieme

Piccoli gruppi
in formazione.

Piccoli gruppi in formazione, con quota oraria per persona inferiore alla lezione individuale. Disponibilità e condizioni si concordano prima di iniziare.

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Domande frequenti

Prima della lezione.

Tempo continuo e discreto usano lo stesso criterio?

No. Lavoriamo sulla differenza fra semipiano sinistro e cerchio unitario, evitando di applicare un criterio al modello sbagliato.

La funzione di trasferimento basta sempre?

Non per ogni proprietà interna. Distinguiamo il modello di stato dal comportamento ingresso–uscita.

Quanto costano le lezioni individuali?

La tariffa è 25 €/ora. Per i piccoli gruppi in formazione quota e disponibilità vengono concordate separatamente.

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