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Per quali valori del parametro il sistema è stabile?

La stabilità si decide dai coefficienti o dalle radici?

Tabella di Routh con prima colonna 1, 4, (p−40)/2 e 2p.
Schema ricostruito dai materiali di Andrea

Tabella di Routh con prima colonna 1, 4, (p−40)/2 e 2p. Sotto, un cerchio vuoto in p=40 e una semiretta verso destra mostrano la regione p>40; al confine sono indicati i poli puramente immaginari non cancellati.

Il modello che usiamo

  • Sistema SISO continuo con G(s)=(4s+2)/[s³+4s²+(p−20)s+2p], p reale.
  • Si verifica la stabilità BIBO; eventuali cancellazioni devono essere controllate.
  1. Formare la prima colonna

    Le righe di Routh non richiedono formule esplicite per le tre radici.

    1,4,p−402,2p1,\quad4,\quad\frac{p-40}{2},\quad2p
  2. Imporre le condizioni

    Tutti gli elementi devono avere lo stesso segno per il polinomio Hurwitz.

    p>40p>40
  3. Controllare il confine

    A p=40 compaiono poli sull’asse immaginario non cancellati dal numeratore.

    D40(s)=(s+4)(s2+20)D_{40}(s)=(s+4)(s^2+20)

Il risultato

p>40p>40

Sul mio modo di spiegare

«Spiega gli argomenti in modo semplice e chiaro»
MaddalenaEsperienza generale di lezioneEstratto da una recensione su Superprof ↗

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