Lezioni di Algebra lineare e Geometria

Matrice dipendente da h e determinante fattorizzato. La freccia seleziona il caso h=3, per cui sono mostrati un generatore del nucleo e due colonne indipendenti che generano l’immagine. La somma delle dimensioni viene confrontata con tre.

1. Scrivere la matrice

   Le immagini dei vettori di base sono le colonne, non le righe.

   $$A_h=\begin{pmatrix}h-3&1&0\\1&h+1&1\\1&0&1\end{pmatrix}$$

2. Separare i casi

   Nei valori eccezionali non si può usare l’inversa generica.

   $$\det A_h=(h-3)(h+1)$$

3. Studiare h=3

   Il vettore (0,1,1) è una colonna utile dell’originale; non (1,1,0).

   $$\ker A_3=\langle(1,0,-1)\rangle,\quad\operatorname{Im}A_3=\langle(0,1,1),(1,4,0)\rangle$$