Andrea MarroScrivimi su WhatsApp ↗
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Potenziale o parametrizzazione?

Serve davvero parametrizzare il segmento per calcolare questo lavoro?

Potenziale o parametrizzazione?
Schema ricostruito dai materiali di Andrea

Il dominio è il semipiano x positivo. Il segmento orientato va da A=(1,0) a B=(e,radice di pi). È illustrato anche un percorso alternativo interno al dominio per indicare l’indipendenza del lavoro dal cammino quando il campo è conservativo.

Il modello che usiamo

  • Dominio x>0; campo di classe C1.
  • F=(-cos(y^2)+1/x,2xy sin(y^2)+2y).
  • A=(1,0), B=(e,sqrt(pi)); convenzione gradiente U=F.

  1. Dominio e derivate

    Il semipiano è convesso e le derivate incrociate coincidono.

    ∂yF1=∂xF2=2ysin⁡(y2)\partial_yF_1=\partial_xF_2=2y\sin(y^2)

  2. Potenziale

    L’integrazione in x lascia una funzione c(y), da determinare per confronto.

    U=−xcos⁡(y2)+ln⁡x+y2+KU=-x\cos(y^2)+\ln x+y^2+K

  3. Estremi

    Calcolare entrambi i valori prima della differenza.

    U(A)=−1+K,U(B)=e+1+π+KU(A)=-1+K,\quad U(B)=e+1+\pi+K

Il risultato

W=e+π+2W=e+\pi+2

Hai un passaggio da chiarire?

Scrivimi che cosa stai preparando. L’esempio è un punto di partenza: il lavoro segue il tuo programma.

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