La simmetria annulla tutta la forza?

Due sorgenti M sono simmetriche nei punti x=-d e x=d. La massa m si trova sull’asse y. I due vettori forza sono diretti verso le sorgenti. Le componenti orizzontali si cancellano e la somma verticale è diretta verso il centro. La freccia della risultante è la somma delle due forze, non una terza interazione.

1. Simmetria

   Si annullano le componenti orizzontali, non tutta la forza.

   $$F_y=-\frac{2GMmy}{(d^2+y^2)^{3/2}}$$

2. Equilibrio

   La forza richiama verso y=0 lungo l’asse vincolato.

   $$y_{eq}=0$$

3. Linearizzazione

   Conservare il termine lineare e il contributo delle due masse.

   $$\ddot y+\frac{2GM}{d^3}y=0$$