Un’equazione complessa può disegnare due rette

Piano complesso con asse reale orizzontale e asse immaginario verticale. L’intera retta x=0 è evidenziata in blu e l’intera retta y=−1 in viola: l’insieme soluzione è la loro unione, non il solo punto d’incrocio.

1. Separare parte reale e immaginaria

   Espandiamo z², senza trattare Re come una potenza.

   $$\operatorname{Re}(z^2)-2i\operatorname{Re}(z)=z^2$$

2. Semplificare

   Le parti reali si eliminano; rimane un prodotto.

   $$-2ix=2ixy\quad\Longleftrightarrow\quad x(1+y)=0$$

3. Leggere l’insieme

   La soluzione è un’unione, non l’intersezione delle due rette.

   $$\{x=0\}\cup\{y=-1\}$$