Una molla, due forme di energia cinetica

Disco omogeneo su piano orizzontale, collegato al centro a una molla. Per spostamento positivo, la forza elastica punta a sinistra e l’attrito statico a destra. La figura associa al puro rotolamento l’inerzia equivalente 3m/2 e il periodo dell’oscillazione.

1. Conservare la rotazione

   L’energia include il moto del centro e la rotazione attorno al centro.

   $$K=\frac12m\dot x^2+\frac12\left(\frac12mr^2\right)\frac{\dot x^2}{r^2}=\frac34m\dot x^2$$

2. Ricavare il moto

   L’inerzia equivalente è maggiore della sola massa traslante.

   $$\frac32m\ddot x+kx=0,\quad T=2\pi\sqrt{\frac{3m}{2k}}$$

3. Verificare l’aderenza

   L’attrito statico non è automaticamente uguale a μsN.

   $$|f_s|_{max}=kX/3,\quad\mu_s\ge\frac{kX}{3mg}$$